不用太多数据阐述，仅从内地市民用[洪荒之力]在售楼处抢购物业，便知内地楼市已十分疯狂，兼且存有一定程度的泡沫。尽管中央已推出新一轮调控措施，惟根据过往经验，相信只能短暂抑制楼市升势。所谓[上帝要你灭亡，必先令你疯狂]，从目前内地楼市疯狂程度，是否已距离泡沫爆破不远呢？今期我们尝试透过数学模型，解答这课题。
自2010年至今，不难发现内地楼价呈反覆向上，且愈升愈急。以内地第一线城市（北京、上海和深圳等）平均楼价变化为例，自2010年中至今年9月累积升幅为1.28倍，平均每年升约14%。不过，若然我们将计算升幅的起步时间推后至2012年2月、2014年8月和2015年10月，期内楼价的平均按年升幅分别达19.9%、32.8%和49.7%【图1】！足见内地楼价愈升愈急，颇有资产处于泡沫中出现复式增长（exponential growth rate）的味道。
若采用住宅物业总价值占GDP比率（下简称[楼价比率]）的角度看，目前中国的比率已相当于其GDP的3.27倍，预料有关比率年底将攀升至3.72倍，略高于上世纪九十年代日本楼市泡沫爆破时的3.7倍水平，更远远抛离香港1997年亚洲金融风暴前的3.04倍和2006年美国次按危机前的1.75倍【图2】，足见内地楼市已存在明显的泡沫，且爆破风险愈来愈高。
内地楼市长升长有，有人归咎于人民币贬值甚至城市化的发展。不过，人民币明显贬值只是近一年内发生的事情而已，而城市化长远发展，断不会造成楼价如此急升。说穿了，内地楼价如脱缰野马，与中央不断[放水]有莫大关系。
■问题根源在中央放水
金融海啸后，中国信贷以非比寻常的速度膨胀。内地非金融机构（不包括政府）信贷占GDP比率，由2008年底的1.17倍飙升至今年首季的2.1倍，反映信贷膨胀的速度持续远高于经济增速；而且有关比率迄今已直逼日本上世纪信贷泡沫爆破前约2.2倍高位【图3】。在资金缺乏出路的环境下（毕竟内地投资工具选择不多，而内地股市在[大时代]后已元气大伤），大量资金追逐小量资产，内地楼价水涨船高可以理解。
故此，自2007年以来，不难发现内地楼价按年变化与全社会融资规模（12个月累计数字）增长，大部分时间亦步亦趋，即信贷愈宽松，楼价升势愈急【图4】；反之亦然。
从使中央现时出招调控楼市，惟从种种迹象显示，短期内不像会大幅收紧信贷；始终宽松的流动性及兴旺楼市表现；对拉动目前经济表现有非常重要的作用。
换言之，内地楼市在短期整固后，不排除会重拾升势。那么，既然中央放水停不了，内地楼市泡沫最终会何时爆破呢？
这里笔者尝试采用Dr.Didier Sornette的Log Periodic Power Law（LPPL）数学模型【注】，给予读者一个参考的基础。
■预测泡沫最后阶段
Dr.Sornette是ETH Zurich大学教授，研究范围包括开发不同数学模型，解释地震活动、Amazon销售表现等社会网路行为预测，以及股市泡沫（及爆破）的现象。而LPPL数学模型便是Dr.Sornette用作分析股市泡沫的数学模型。
简言之，LPPL尝试模拟资产价格在复式增长（exponential growth rate，意味资产表现有泡沫成分）摆动的活动。
从另一个角度看，若然LPPL所预测资产价格的变化，与实质股市指数的表现愈吻合，意味该指数存有泡沫的机会愈大。倘若这摆动活动愈趋频密（即预测模型的波长愈来愈短），代表资产价格逐步临近[失效关键点]（critical failure point；可理解为泡沫的最后阶段）。资产价格到达这关键点后，将会出现[潜在表现模式转变]（potential regime change），即价格若不是出现暴泻，便是增长速度逆转（carsh or stalling growth）。
换言之，LPPL并非只预测泡沫何时爆破，而是预测泡沫表现的模式何时终结。当然，泡沫完结时，该资产价格有崩塌的机会（如2007年10月后的上证指数），也有逐步从泡沫高位反覆回落的可能（例如2009年8月后的上证指数）。
LPPL曾多次准确预测股市泡沫何时完结，近年例子包括2007年10月和2009年8月上证指数的表现，故近年不少分析均应用此模型，预测泡沫完结的时间。
说回内地楼市，笔者应用了LPPL，分析目前内地30个主要城市的平均楼价是否存有泡沫；若是，推算楼市何时到达失效关键点，即泡沫何时完结。这里笔者假设内地楼市的泡沫由2012年初开始形成，把这段时间的数据放入模型内，并且得出【图5】的结果（LPPL-1至LPPL-4）。
■2018年中后高危
从LPPL-1至LPPL-4的结果可见，这4个模型的变化与楼价走势十分吻合，两者相关系数均高于0.97以上。楼市的变化大致呈复式增长摆动，可以确认内地楼市存有泡沫成分。
那么，这个泡沫何时完结？从LPPL逼近[失效关键点]的时间，约为【图5】蓝色框的位置，时间约为2018年6月至2019年3月任何一点时间。换言之，模型推算内地30个主要城市楼价将在上述期间爆破，届时楼价有可能暴泻或增速逆转。(来源：香港《信报》投资研究部）
注：LPPL模型牵涉甚多数学运算，这里不详细介绍。有兴趣的读者，可参阅Dr.Sornette的著作Why Stock Markets Crash。